Делители числа 312

Задача: назовите делители числа 312.

Решение:

Делителем числа 312 называют натуральное число на которое 312 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 312 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 312 на простые множители:

312 = 2³ · 3 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 312

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 26, 52, 104, 39, 78, 156, 312 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 312:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 13, 24, 26, 39, 52, 78, 104, 156, 312

Ответ:

• Делители числа 312: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 13, 24, 26, 39, 52, 78, 104, 156, 312;
• Количество делителей: 16.