Делители числа 303435

Задача: сколько делителей имеет число 303435?

Решение:

Делителем числа 303435 называют натуральное число на которое 303435 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 303435 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 303435 на простые множители:

303435 = 3² · 5 · 11 · 613

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 5, 11, 613). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 11 = 33
3 · 3 · 11 = 99
5 · 11 = 55
3 · 5 · 11 = 165
3 · 3 · 5 · 11 = 495
3 · 613 = 1839
3 · 3 · 613 = 5517
5 · 613 = 3065
3 · 5 · 613 = 9195
3 · 3 · 5 · 613 = 27585
11 · 613 = 6743
3 · 11 · 613 = 20229
3 · 3 · 11 · 613 = 60687
5 · 11 · 613 = 33715
3 · 5 · 11 · 613 = 101145
3 · 3 · 5 · 11 · 613 = 303435

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 11, 613 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 15, 45, 33, 99, 55, 165, 495, 1839, 5517, 3065, 9195, 27585, 6743, 20229, 60687, 33715, 101145, 303435 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 303435:

1, 3, 5, 9, 11, 15, 33, 45, 55, 99, 165, 495, 613, 1839, 3065, 5517, 6743, 9195, 20229, 27585, 33715, 60687, 101145, 303435

Ответ:

• Делители числа 303435: 1, 3, 5, 9, 11, 15, 33, 45, 55, 99, 165, 495, 613, 1839, 3065, 5517, 6743, 9195, 20229, 27585, 33715, 60687, 101145, 303435;
• Количество делителей: 24.