Делители числа 302960

Задача: напишите все делители числа 302960.

Решение:

Делителем числа 302960 называют натуральное число на которое 302960 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 302960 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 302960 на простые множители:

302960 = 2⁴ · 5 · 7 · 541

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 5, 7, 541). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 560
2 · 541 = 1082
2 · 2 · 541 = 2164
2 · 2 · 2 · 541 = 4328
2 · 2 · 2 · 2 · 541 = 8656
5 · 541 = 2705
2 · 5 · 541 = 5410
2 · 2 · 5 · 541 = 10820
2 · 2 · 2 · 5 · 541 = 21640
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 541 = 43280
7 · 541 = 3787
2 · 7 · 541 = 7574
2 · 2 · 7 · 541 = 15148
2 · 2 · 2 · 7 · 541 = 30296
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 541 = 60592
5 · 7 · 541 = 18935
2 · 5 · 7 · 541 = 37870
2 · 2 · 5 · 7 · 541 = 75740
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 541 = 151480
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 541 = 302960

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 541 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 10, 20, 40, 80, 14, 28, 56, 112, 35, 70, 140, 280, 560, 1082, 2164, 4328, 8656, 2705, 5410, 10820, 21640, 43280, 3787, 7574, 15148, 30296, 60592, 18935, 37870, 75740, 151480, 302960 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 302960:

1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 28, 35, 40, 56, 70, 80, 112, 140, 280, 541, 560, 1082, 2164, 2705, 3787, 4328, 5410, 7574, 8656, 10820, 15148, 18935, 21640, 30296, 37870, 43280, 60592, 75740, 151480, 302960

Ответ:

• Делители числа 302960: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 28, 35, 40, 56, 70, 80, 112, 140, 280, 541, 560, 1082, 2164, 2705, 3787, 4328, 5410, 7574, 8656, 10820, 15148, 18935, 21640, 30296, 37870, 43280, 60592, 75740, 151480, 302960;
• Количество делителей: 40.