Делители числа 2915520

Задача: напишите все делители числа 2915520.

Решение:

Делителем числа 2915520 называют натуральное число на которое 2915520 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 2915520 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 2915520 на простые множители:

2915520 = 2⁶ · 3 · 5 · 3037

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 3037). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 480
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 960
2 · 3037 = 6074
2 · 2 · 3037 = 12148
2 · 2 · 2 · 3037 = 24296
2 · 2 · 2 · 2 · 3037 = 48592
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3037 = 97184
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3037 = 194368
3 · 3037 = 9111
2 · 3 · 3037 = 18222
2 · 2 · 3 · 3037 = 36444
2 · 2 · 2 · 3 · 3037 = 72888
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3037 = 145776
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3037 = 291552
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3037 = 583104
5 · 3037 = 15185
2 · 5 · 3037 = 30370
2 · 2 · 5 · 3037 = 60740
2 · 2 · 2 · 5 · 3037 = 121480
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 3037 = 242960
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 3037 = 485920
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 3037 = 971840
3 · 5 · 3037 = 45555
2 · 3 · 5 · 3037 = 91110
2 · 2 · 3 · 5 · 3037 = 182220
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 3037 = 364440
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 3037 = 728880
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 3037 = 1457760
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 3037 = 2915520

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 3037 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 15, 30, 60, 120, 240, 480, 960, 6074, 12148, 24296, 48592, 97184, 194368, 9111, 18222, 36444, 72888, 145776, 291552, 583104, 15185, 30370, 60740, 121480, 242960, 485920, 971840, 45555, 91110, 182220, 364440, 728880, 1457760, 2915520 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2915520:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 32, 40, 48, 60, 64, 80, 96, 120, 160, 192, 240, 320, 480, 960, 3037, 6074, 9111, 12148, 15185, 18222, 24296, 30370, 36444, 45555, 48592, 60740, 72888, 91110, 97184, 121480, 145776, 182220, 194368, 242960, 291552, 364440, 485920, 583104, 728880, 971840, 1457760, 2915520

Ответ:

• Делители числа 2915520: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 32, 40, 48, 60, 64, 80, 96, 120, 160, 192, 240, 320, 480, 960, 3037, 6074, 9111, 12148, 15185, 18222, 24296, 30370, 36444, 45555, 48592, 60740, 72888, 91110, 97184, 121480, 145776, 182220, 194368, 242960, 291552, 364440, 485920, 583104, 728880, 971840, 1457760, 2915520;
• Количество делителей: 56.