Делители числа 280

Задача: укажите все делители числа 280.

Решение:

Делителем числа 280 называют натуральное число на которое 280 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 280 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 280 на простые множители:

280 = 2³ · 5 · 7

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 14, 28, 56, 35, 70, 140, 280 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 280:

1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 20, 28, 35, 40, 56, 70, 140, 280

Ответ:

• Делители числа 280: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 20, 28, 35, 40, 56, 70, 140, 280;
• Количество делителей: 16.