Делители числа 2772

Задача: запишите все делители числа 2772.

Решение:

Делителем числа 2772 называют натуральное число на которое 2772 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 2772 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 2772 на простые множители:

2772 = 2² · 3² · 7 · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 7, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
3 · 3 · 11 = 99
2 · 3 · 3 · 11 = 198
2 · 2 · 3 · 3 · 11 = 396
7 · 11 = 77
2 · 7 · 11 = 154
2 · 2 · 7 · 11 = 308
3 · 7 · 11 = 231
2 · 3 · 7 · 11 = 462
2 · 2 · 3 · 7 · 11 = 924
3 · 3 · 7 · 11 = 693
2 · 3 · 3 · 7 · 11 = 1386
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 11 = 2772

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 14, 28, 21, 42, 84, 63, 126, 252, 22, 44, 33, 66, 132, 99, 198, 396, 77, 154, 308, 231, 462, 924, 693, 1386, 2772 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2772:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 14, 18, 21, 22, 28, 33, 36, 42, 44, 63, 66, 77, 84, 99, 126, 132, 154, 198, 231, 252, 308, 396, 462, 693, 924, 1386, 2772

Ответ:

• Делители числа 2772: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 14, 18, 21, 22, 28, 33, 36, 42, 44, 63, 66, 77, 84, 99, 126, 132, 154, 198, 231, 252, 308, 396, 462, 693, 924, 1386, 2772;
• Количество делителей: 36.