Делители числа 2340

Задача: назовите все делители числа 2340.

Решение:

Делителем числа 2340 называют натуральное число на которое 2340 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 2340 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 2340 на простые множители:

2340 = 2² · 3² · 5 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 5, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
3 · 3 · 13 = 117
2 · 3 · 3 · 13 = 234
2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 468
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
2 · 2 · 5 · 13 = 260
3 · 5 · 13 = 195
2 · 3 · 5 · 13 = 390
2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 780
3 · 3 · 5 · 13 = 585
2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 1170
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 2340

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 10, 20, 15, 30, 60, 45, 90, 180, 26, 52, 39, 78, 156, 117, 234, 468, 65, 130, 260, 195, 390, 780, 585, 1170, 2340 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2340:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 13, 15, 18, 20, 26, 30, 36, 39, 45, 52, 60, 65, 78, 90, 117, 130, 156, 180, 195, 234, 260, 390, 468, 585, 780, 1170, 2340

Ответ:

• Делители числа 2340: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 13, 15, 18, 20, 26, 30, 36, 39, 45, 52, 60, 65, 78, 90, 117, 130, 156, 180, 195, 234, 260, 390, 468, 585, 780, 1170, 2340;
• Количество делителей: 36.