Делители числа 2130000

Задача: задано число 2130000, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 2130000 называют натуральное число на которое 2130000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 2130000 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 2130000 на простые множители:

2130000 = 2⁴ · 3 · 5⁴ · 71

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 71). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 1200
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 6000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 10000
3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 7500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 15000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 30000
2 · 71 = 142
2 · 2 · 71 = 284
2 · 2 · 2 · 71 = 568
2 · 2 · 2 · 2 · 71 = 1136
3 · 71 = 213
2 · 3 · 71 = 426
2 · 2 · 3 · 71 = 852
2 · 2 · 2 · 3 · 71 = 1704
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 71 = 3408
5 · 71 = 355
2 · 5 · 71 = 710
2 · 2 · 5 · 71 = 1420
2 · 2 · 2 · 5 · 71 = 2840
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 71 = 5680
3 · 5 · 71 = 1065
2 · 3 · 5 · 71 = 2130
2 · 2 · 3 · 5 · 71 = 4260
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 71 = 8520
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 71 = 17040
5 · 5 · 71 = 1775
2 · 5 · 5 · 71 = 3550
2 · 2 · 5 · 5 · 71 = 7100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 71 = 14200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 71 = 28400
3 · 5 · 5 · 71 = 5325
2 · 3 · 5 · 5 · 71 = 10650
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 71 = 21300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 71 = 42600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 71 = 85200
5 · 5 · 5 · 71 = 8875
2 · 5 · 5 · 5 · 71 = 17750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 71 = 35500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 71 = 71000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 71 = 142000
3 · 5 · 5 · 5 · 71 = 26625
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 71 = 53250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 71 = 106500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 71 = 213000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 71 = 426000
5 · 5 · 5 · 5 · 71 = 44375
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 71 = 88750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 71 = 177500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 71 = 355000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 71 = 710000
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 71 = 133125
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 71 = 266250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 71 = 532500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 71 = 1065000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 71 = 2130000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 71 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 10, 20, 40, 80, 15, 30, 60, 120, 240, 25, 50, 100, 200, 400, 75, 150, 300, 600, 1200, 125, 250, 500, 1000, 2000, 375, 750, 1500, 3000, 6000, 625, 1250, 2500, 5000, 10000, 1875, 3750, 7500, 15000, 30000, 142, 284, 568, 1136, 213, 426, 852, 1704, 3408, 355, 710, 1420, 2840, 5680, 1065, 2130, 4260, 8520, 17040, 1775, 3550, 7100, 14200, 28400, 5325, 10650, 21300, 42600, 85200, 8875, 17750, 35500, 71000, 142000, 26625, 53250, 106500, 213000, 426000, 44375, 88750, 177500, 355000, 710000, 133125, 266250, 532500, 1065000, 2130000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2130000:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 40, 48, 50, 60, 71, 75, 80, 100, 120, 125, 142, 150, 200, 213, 240, 250, 284, 300, 355, 375, 400, 426, 500, 568, 600, 625, 710, 750, 852, 1000, 1065, 1136, 1200, 1250, 1420, 1500, 1704, 1775, 1875, 2000, 2130, 2500, 2840, 3000, 3408, 3550, 3750, 4260, 5000, 5325, 5680, 6000, 7100, 7500, 8520, 8875, 10000, 10650, 14200, 15000, 17040, 17750, 21300, 26625, 28400, 30000, 35500, 42600, 44375, 53250, 71000, 85200, 88750, 106500, 133125, 142000, 177500, 213000, 266250, 355000, 426000, 532500, 710000, 1065000, 2130000

Ответ:

• Делители числа 2130000: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 40, 48, 50, 60, 71, 75, 80, 100, 120, 125, 142, 150, 200, 213, 240, 250, 284, 300, 355, 375, 400, 426, 500, 568, 600, 625, 710, 750, 852, 1000, 1065, 1136, 1200, 1250, 1420, 1500, 1704, 1775, 1875, 2000, 2130, 2500, 2840, 3000, 3408, 3550, 3750, 4260, 5000, 5325, 5680, 6000, 7100, 7500, 8520, 8875, 10000, 10650, 14200, 15000, 17040, 17750, 21300, 26625, 28400, 30000, 35500, 42600, 44375, 53250, 71000, 85200, 88750, 106500, 133125, 142000, 177500, 213000, 266250, 355000, 426000, 532500, 710000, 1065000, 2130000;
• Количество делителей: 100.