Делители числа 2009

Задача: задано число 2009, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 2009 называют натуральное число на которое 2009 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 2009 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 2009 на простые множители:

2009 = 7² · 41

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (7, 7, 41). Получаем:

7 · 7 = 49
7 · 41 = 287
7 · 7 · 41 = 2009

3. Получаем 3 набора значений:

• 7, 41 — простые числа из 1-го пункта;
• 49, 287, 2009 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2009:

1, 7, 41, 49, 287, 2009

Ответ:

• Делители числа 2009: 1, 7, 41, 49, 287, 2009;
• Количество делителей: 6.