Делители числа 2005056

Задача: сколько делителей у числа 2005056?

Решение:

Делителем числа 2005056 называют натуральное число на которое 2005056 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 2005056 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 2005056 на простые множители:

2005056 = 2⁶ · 3² · 59²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 59, 59). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 576
2 · 59 = 118
2 · 2 · 59 = 236
2 · 2 · 2 · 59 = 472
2 · 2 · 2 · 2 · 59 = 944
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 59 = 1888
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 59 = 3776
3 · 59 = 177
2 · 3 · 59 = 354
2 · 2 · 3 · 59 = 708
2 · 2 · 2 · 3 · 59 = 1416
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 59 = 2832
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 59 = 5664
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 59 = 11328
3 · 3 · 59 = 531
2 · 3 · 3 · 59 = 1062
2 · 2 · 3 · 3 · 59 = 2124
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 59 = 4248
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 59 = 8496
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 59 = 16992
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 59 = 33984
59 · 59 = 3481
2 · 59 · 59 = 6962
2 · 2 · 59 · 59 = 13924
2 · 2 · 2 · 59 · 59 = 27848
2 · 2 · 2 · 2 · 59 · 59 = 55696
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 59 · 59 = 111392
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 59 · 59 = 222784
3 · 59 · 59 = 10443
2 · 3 · 59 · 59 = 20886
2 · 2 · 3 · 59 · 59 = 41772
2 · 2 · 2 · 3 · 59 · 59 = 83544
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 59 · 59 = 167088
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 59 · 59 = 334176
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 59 · 59 = 668352
3 · 3 · 59 · 59 = 31329
2 · 3 · 3 · 59 · 59 = 62658
2 · 2 · 3 · 3 · 59 · 59 = 125316
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 59 · 59 = 250632
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 59 · 59 = 501264
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 59 · 59 = 1002528
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 59 · 59 = 2005056

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 59 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 9, 18, 36, 72, 144, 288, 576, 118, 236, 472, 944, 1888, 3776, 177, 354, 708, 1416, 2832, 5664, 11328, 531, 1062, 2124, 4248, 8496, 16992, 33984, 3481, 6962, 13924, 27848, 55696, 111392, 222784, 10443, 20886, 41772, 83544, 167088, 334176, 668352, 31329, 62658, 125316, 250632, 501264, 1002528, 2005056 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2005056:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 59, 64, 72, 96, 118, 144, 177, 192, 236, 288, 354, 472, 531, 576, 708, 944, 1062, 1416, 1888, 2124, 2832, 3481, 3776, 4248, 5664, 6962, 8496, 10443, 11328, 13924, 16992, 20886, 27848, 31329, 33984, 41772, 55696, 62658, 83544, 111392, 125316, 167088, 222784, 250632, 334176, 501264, 668352, 1002528, 2005056

Ответ:

• Делители числа 2005056: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 59, 64, 72, 96, 118, 144, 177, 192, 236, 288, 354, 472, 531, 576, 708, 944, 1062, 1416, 1888, 2124, 2832, 3481, 3776, 4248, 5664, 6962, 8496, 10443, 11328, 13924, 16992, 20886, 27848, 31329, 33984, 41772, 55696, 62658, 83544, 111392, 125316, 167088, 222784, 250632, 334176, 501264, 668352, 1002528, 2005056;
• Количество делителей: 63.