Делители числа 1968

Задача: сколько делителей имеет число 1968?

Решение:

Делителем числа 1968 называют натуральное число на которое 1968 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1968 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1968 на простые множители:

1968 = 2⁴ · 3 · 41

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 41). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 41 = 82
2 · 2 · 41 = 164
2 · 2 · 2 · 41 = 328
2 · 2 · 2 · 2 · 41 = 656
3 · 41 = 123
2 · 3 · 41 = 246
2 · 2 · 3 · 41 = 492
2 · 2 · 2 · 3 · 41 = 984
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 41 = 1968

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 41 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 82, 164, 328, 656, 123, 246, 492, 984, 1968 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1968:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 41, 48, 82, 123, 164, 246, 328, 492, 656, 984, 1968

Ответ:

• Делители числа 1968: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 41, 48, 82, 123, 164, 246, 328, 492, 656, 984, 1968;
• Количество делителей: 20.