Делители числа 111111

Задача: найти натуральные делители числа 111111.

Решение:

Делителем числа 111111 называют натуральное число на которое 111111 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 111111 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 111111 на простые множители:

111111 = 3 · 7 · 11 · 13 · 37

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 7, 11, 13, 37). Получаем:

3 · 7 = 21
3 · 11 = 33
7 · 11 = 77
3 · 7 · 11 = 231
3 · 13 = 39
7 · 13 = 91
3 · 7 · 13 = 273
11 · 13 = 143
3 · 11 · 13 = 429
7 · 11 · 13 = 1001
3 · 7 · 11 · 13 = 3003
3 · 37 = 111
7 · 37 = 259
3 · 7 · 37 = 777
11 · 37 = 407
3 · 11 · 37 = 1221
7 · 11 · 37 = 2849
3 · 7 · 11 · 37 = 8547
13 · 37 = 481
3 · 13 · 37 = 1443
7 · 13 · 37 = 3367
3 · 7 · 13 · 37 = 10101
11 · 13 · 37 = 5291
3 · 11 · 13 · 37 = 15873
7 · 11 · 13 · 37 = 37037
3 · 7 · 11 · 13 · 37 = 111111

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 7, 11, 13, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 21, 33, 77, 231, 39, 91, 273, 143, 429, 1001, 3003, 111, 259, 777, 407, 1221, 2849, 8547, 481, 1443, 3367, 10101, 5291, 15873, 37037, 111111 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 111111:

1, 3, 7, 11, 13, 21, 33, 37, 39, 77, 91, 111, 143, 231, 259, 273, 407, 429, 481, 777, 1001, 1221, 1443, 2849, 3003, 3367, 5291, 8547, 10101, 15873, 37037, 111111

Ответ:

• Делители числа 111111: 1, 3, 7, 11, 13, 21, 33, 37, 39, 77, 91, 111, 143, 231, 259, 273, 407, 429, 481, 777, 1001, 1221, 1443, 2849, 3003, 3367, 5291, 8547, 10101, 15873, 37037, 111111;
• Количество делителей: 32.