Делители числа 193200

Задача: задано число 193200, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 193200 называют натуральное число на которое 193200 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 193200 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 193200 на простые множители:

193200 = 2⁴ · 3 · 5² · 7 · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 7, 23). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 1200
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 560
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 840
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 1680
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 1400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 2800
3 · 5 · 5 · 7 = 525
2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1050
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 2100
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 4200
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 8400
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
2 · 2 · 2 · 23 = 184
2 · 2 · 2 · 2 · 23 = 368
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
2 · 2 · 3 · 23 = 276
2 · 2 · 2 · 3 · 23 = 552
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 23 = 1104
5 · 23 = 115
2 · 5 · 23 = 230
2 · 2 · 5 · 23 = 460
2 · 2 · 2 · 5 · 23 = 920
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 23 = 1840
3 · 5 · 23 = 345
2 · 3 · 5 · 23 = 690
2 · 2 · 3 · 5 · 23 = 1380
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 23 = 2760
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 23 = 5520
5 · 5 · 23 = 575
2 · 5 · 5 · 23 = 1150
2 · 2 · 5 · 5 · 23 = 2300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 23 = 4600
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 23 = 9200
3 · 5 · 5 · 23 = 1725
2 · 3 · 5 · 5 · 23 = 3450
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 23 = 6900
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 23 = 13800
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 23 = 27600
7 · 23 = 161
2 · 7 · 23 = 322
2 · 2 · 7 · 23 = 644
2 · 2 · 2 · 7 · 23 = 1288
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 23 = 2576
3 · 7 · 23 = 483
2 · 3 · 7 · 23 = 966
2 · 2 · 3 · 7 · 23 = 1932
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 23 = 3864
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 23 = 7728
5 · 7 · 23 = 805
2 · 5 · 7 · 23 = 1610
2 · 2 · 5 · 7 · 23 = 3220
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 23 = 6440
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 23 = 12880
3 · 5 · 7 · 23 = 2415
2 · 3 · 5 · 7 · 23 = 4830
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 23 = 9660
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 23 = 19320
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 23 = 38640
5 · 5 · 7 · 23 = 4025
2 · 5 · 5 · 7 · 23 = 8050
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 23 = 16100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 23 = 32200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 23 = 64400
3 · 5 · 5 · 7 · 23 = 12075
2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 23 = 24150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 23 = 48300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 23 = 96600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 23 = 193200

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 10, 20, 40, 80, 15, 30, 60, 120, 240, 25, 50, 100, 200, 400, 75, 150, 300, 600, 1200, 14, 28, 56, 112, 21, 42, 84, 168, 336, 35, 70, 140, 280, 560, 105, 210, 420, 840, 1680, 175, 350, 700, 1400, 2800, 525, 1050, 2100, 4200, 8400, 46, 92, 184, 368, 69, 138, 276, 552, 1104, 115, 230, 460, 920, 1840, 345, 690, 1380, 2760, 5520, 575, 1150, 2300, 4600, 9200, 1725, 3450, 6900, 13800, 27600, 161, 322, 644, 1288, 2576, 483, 966, 1932, 3864, 7728, 805, 1610, 3220, 6440, 12880, 2415, 4830, 9660, 19320, 38640, 4025, 8050, 16100, 32200, 64400, 12075, 24150, 48300, 96600, 193200 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 193200:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 28, 30, 35, 40, 42, 46, 48, 50, 56, 60, 69, 70, 75, 80, 84, 92, 100, 105, 112, 115, 120, 138, 140, 150, 161, 168, 175, 184, 200, 210, 230, 240, 276, 280, 300, 322, 336, 345, 350, 368, 400, 420, 460, 483, 525, 552, 560, 575, 600, 644, 690, 700, 805, 840, 920, 966, 1050, 1104, 1150, 1200, 1288, 1380, 1400, 1610, 1680, 1725, 1840, 1932, 2100, 2300, 2415, 2576, 2760, 2800, 3220, 3450, 3864, 4025, 4200, 4600, 4830, 5520, 6440, 6900, 7728, 8050, 8400, 9200, 9660, 12075, 12880, 13800, 16100, 19320, 24150, 27600, 32200, 38640, 48300, 64400, 96600, 193200

Ответ:

• Делители числа 193200: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 28, 30, 35, 40, 42, 46, 48, 50, 56, 60, 69, 70, 75, 80, 84, 92, 100, 105, 112, 115, 120, 138, 140, 150, 161, 168, 175, 184, 200, 210, 230, 240, 276, 280, 300, 322, 336, 345, 350, 368, 400, 420, 460, 483, 525, 552, 560, 575, 600, 644, 690, 700, 805, 840, 920, 966, 1050, 1104, 1150, 1200, 1288, 1380, 1400, 1610, 1680, 1725, 1840, 1932, 2100, 2300, 2415, 2576, 2760, 2800, 3220, 3450, 3864, 4025, 4200, 4600, 4830, 5520, 6440, 6900, 7728, 8050, 8400, 9200, 9660, 12075, 12880, 13800, 16100, 19320, 24150, 27600, 32200, 38640, 48300, 64400, 96600, 193200;
• Количество делителей: 120.