Делители числа 1840

Задача: найдите натуральные делители числа 1840.

Решение:

Делителем числа 1840 называют натуральное число на которое 1840 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1840 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1840 на простые множители:

1840 = 2⁴ · 5 · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 5, 23). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
2 · 2 · 2 · 23 = 184
2 · 2 · 2 · 2 · 23 = 368
5 · 23 = 115
2 · 5 · 23 = 230
2 · 2 · 5 · 23 = 460
2 · 2 · 2 · 5 · 23 = 920
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 23 = 1840

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 10, 20, 40, 80, 46, 92, 184, 368, 115, 230, 460, 920, 1840 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1840:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 23, 40, 46, 80, 92, 115, 184, 230, 368, 460, 920, 1840

Ответ:

• Делители числа 1840: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 23, 40, 46, 80, 92, 115, 184, 230, 368, 460, 920, 1840;
• Количество делителей: 20.