Делители числа 10780

Задача: сколько делителей у числа 10780?

Решение:

Делителем числа 10780 называют натуральное число на которое 10780 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 10780 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 10780 на простые множители:

10780 = 2² · 5 · 7² · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 7, 7, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
2 · 2 · 7 · 7 = 196
5 · 7 · 7 = 245
2 · 5 · 7 · 7 = 490
2 · 2 · 5 · 7 · 7 = 980
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
7 · 11 = 77
2 · 7 · 11 = 154
2 · 2 · 7 · 11 = 308
5 · 7 · 11 = 385
2 · 5 · 7 · 11 = 770
2 · 2 · 5 · 7 · 11 = 1540
7 · 7 · 11 = 539
2 · 7 · 7 · 11 = 1078
2 · 2 · 7 · 7 · 11 = 2156
5 · 7 · 7 · 11 = 2695
2 · 5 · 7 · 7 · 11 = 5390
2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 11 = 10780

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 14, 28, 35, 70, 140, 49, 98, 196, 245, 490, 980, 22, 44, 55, 110, 220, 77, 154, 308, 385, 770, 1540, 539, 1078, 2156, 2695, 5390, 10780 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 10780:

1, 2, 4, 5, 7, 10, 11, 14, 20, 22, 28, 35, 44, 49, 55, 70, 77, 98, 110, 140, 154, 196, 220, 245, 308, 385, 490, 539, 770, 980, 1078, 1540, 2156, 2695, 5390, 10780

Ответ:

• Делители числа 10780: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 11, 14, 20, 22, 28, 35, 44, 49, 55, 70, 77, 98, 110, 140, 154, 196, 220, 245, 308, 385, 490, 539, 770, 980, 1078, 1540, 2156, 2695, 5390, 10780;
• Количество делителей: 36.