Делители числа 18200

Задача: сколько делителей имеет число 18200?

Решение:

Делителем числа 18200 называют натуральное число на которое 18200 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 18200 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 18200 на простые множители:

18200 = 2³ · 5² · 7 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 5, 7, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 1400
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
2 · 2 · 5 · 13 = 260
2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 520
5 · 5 · 13 = 325
2 · 5 · 5 · 13 = 650
2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 1300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 2600
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
2 · 2 · 7 · 13 = 364
2 · 2 · 2 · 7 · 13 = 728
5 · 7 · 13 = 455
2 · 5 · 7 · 13 = 910
2 · 2 · 5 · 7 · 13 = 1820
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 13 = 3640
5 · 5 · 7 · 13 = 2275
2 · 5 · 5 · 7 · 13 = 4550
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 13 = 9100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 13 = 18200

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 25, 50, 100, 200, 14, 28, 56, 35, 70, 140, 280, 175, 350, 700, 1400, 26, 52, 104, 65, 130, 260, 520, 325, 650, 1300, 2600, 91, 182, 364, 728, 455, 910, 1820, 3640, 2275, 4550, 9100, 18200 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 18200:

1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 13, 14, 20, 25, 26, 28, 35, 40, 50, 52, 56, 65, 70, 91, 100, 104, 130, 140, 175, 182, 200, 260, 280, 325, 350, 364, 455, 520, 650, 700, 728, 910, 1300, 1400, 1820, 2275, 2600, 3640, 4550, 9100, 18200

Ответ:

• Делители числа 18200: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 13, 14, 20, 25, 26, 28, 35, 40, 50, 52, 56, 65, 70, 91, 100, 104, 130, 140, 175, 182, 200, 260, 280, 325, 350, 364, 455, 520, 650, 700, 728, 910, 1300, 1400, 1820, 2275, 2600, 3640, 4550, 9100, 18200;
• Количество делителей: 48.