Делители числа 30031980

Задача: сколько делителей имеет число 30031980?

Решение:

Делителем числа 30031980 называют натуральное число на которое 30031980 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 30031980 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 30031980 на простые множители:

30031980 = 2² · 3 · 5 · 11 · 45503

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 5, 11, 45503). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 660
2 · 45503 = 91006
2 · 2 · 45503 = 182012
3 · 45503 = 136509
2 · 3 · 45503 = 273018
2 · 2 · 3 · 45503 = 546036
5 · 45503 = 227515
2 · 5 · 45503 = 455030
2 · 2 · 5 · 45503 = 910060
3 · 5 · 45503 = 682545
2 · 3 · 5 · 45503 = 1365090
2 · 2 · 3 · 5 · 45503 = 2730180
11 · 45503 = 500533
2 · 11 · 45503 = 1001066
2 · 2 · 11 · 45503 = 2002132
3 · 11 · 45503 = 1501599
2 · 3 · 11 · 45503 = 3003198
2 · 2 · 3 · 11 · 45503 = 6006396
5 · 11 · 45503 = 2502665
2 · 5 · 11 · 45503 = 5005330
2 · 2 · 5 · 11 · 45503 = 10010660
3 · 5 · 11 · 45503 = 7507995
2 · 3 · 5 · 11 · 45503 = 15015990
2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 45503 = 30031980

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 11, 45503 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 10, 20, 15, 30, 60, 22, 44, 33, 66, 132, 55, 110, 220, 165, 330, 660, 91006, 182012, 136509, 273018, 546036, 227515, 455030, 910060, 682545, 1365090, 2730180, 500533, 1001066, 2002132, 1501599, 3003198, 6006396, 2502665, 5005330, 10010660, 7507995, 15015990, 30031980 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 30031980:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 15, 20, 22, 30, 33, 44, 55, 60, 66, 110, 132, 165, 220, 330, 660, 45503, 91006, 136509, 182012, 227515, 273018, 455030, 500533, 546036, 682545, 910060, 1001066, 1365090, 1501599, 2002132, 2502665, 2730180, 3003198, 5005330, 6006396, 7507995, 10010660, 15015990, 30031980

Ответ:

• Делители числа 30031980: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 15, 20, 22, 30, 33, 44, 55, 60, 66, 110, 132, 165, 220, 330, 660, 45503, 91006, 136509, 182012, 227515, 273018, 455030, 500533, 546036, 682545, 910060, 1001066, 1365090, 1501599, 2002132, 2502665, 2730180, 3003198, 5005330, 6006396, 7507995, 10010660, 15015990, 30031980;
• Количество делителей: 48.