Делители числа 17442

Задача: назовите делители числа 17442.

Решение:

Делителем числа 17442 называют натуральное число на которое 17442 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 17442 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 17442 на простые множители:

17442 = 2 · 3³ · 17 · 19

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 3, 17, 19). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 17 = 34
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
3 · 3 · 17 = 153
2 · 3 · 3 · 17 = 306
3 · 3 · 3 · 17 = 459
2 · 3 · 3 · 3 · 17 = 918
2 · 19 = 38
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
3 · 3 · 19 = 171
2 · 3 · 3 · 19 = 342
3 · 3 · 3 · 19 = 513
2 · 3 · 3 · 3 · 19 = 1026
17 · 19 = 323
2 · 17 · 19 = 646
3 · 17 · 19 = 969
2 · 3 · 17 · 19 = 1938
3 · 3 · 17 · 19 = 2907
2 · 3 · 3 · 17 · 19 = 5814
3 · 3 · 3 · 17 · 19 = 8721
2 · 3 · 3 · 3 · 17 · 19 = 17442

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 17, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 27, 54, 34, 51, 102, 153, 306, 459, 918, 38, 57, 114, 171, 342, 513, 1026, 323, 646, 969, 1938, 2907, 5814, 8721, 17442 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 17442:

1, 2, 3, 6, 9, 17, 18, 19, 27, 34, 38, 51, 54, 57, 102, 114, 153, 171, 306, 323, 342, 459, 513, 646, 918, 969, 1026, 1938, 2907, 5814, 8721, 17442

Ответ:

• Делители числа 17442: 1, 2, 3, 6, 9, 17, 18, 19, 27, 34, 38, 51, 54, 57, 102, 114, 153, 171, 306, 323, 342, 459, 513, 646, 918, 969, 1026, 1938, 2907, 5814, 8721, 17442;
• Количество делителей: 32.