Делители числа 999999

Задача: найдите натуральные делители числа 999999.

Решение:

Делителем числа 999999 называют натуральное число на которое 999999 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 999999 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 999999 на простые множители:

999999 = 3³ · 7 · 11 · 13 · 37

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 7, 11, 13, 37). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 7 = 21
3 · 3 · 7 = 63
3 · 3 · 3 · 7 = 189
3 · 11 = 33
3 · 3 · 11 = 99
3 · 3 · 3 · 11 = 297
7 · 11 = 77
3 · 7 · 11 = 231
3 · 3 · 7 · 11 = 693
3 · 3 · 3 · 7 · 11 = 2079
3 · 13 = 39
3 · 3 · 13 = 117
3 · 3 · 3 · 13 = 351
7 · 13 = 91
3 · 7 · 13 = 273
3 · 3 · 7 · 13 = 819
3 · 3 · 3 · 7 · 13 = 2457
11 · 13 = 143
3 · 11 · 13 = 429
3 · 3 · 11 · 13 = 1287
3 · 3 · 3 · 11 · 13 = 3861
7 · 11 · 13 = 1001
3 · 7 · 11 · 13 = 3003
3 · 3 · 7 · 11 · 13 = 9009
3 · 3 · 3 · 7 · 11 · 13 = 27027
3 · 37 = 111
3 · 3 · 37 = 333
3 · 3 · 3 · 37 = 999
7 · 37 = 259
3 · 7 · 37 = 777
3 · 3 · 7 · 37 = 2331
3 · 3 · 3 · 7 · 37 = 6993
11 · 37 = 407
3 · 11 · 37 = 1221
3 · 3 · 11 · 37 = 3663
3 · 3 · 3 · 11 · 37 = 10989
7 · 11 · 37 = 2849
3 · 7 · 11 · 37 = 8547
3 · 3 · 7 · 11 · 37 = 25641
3 · 3 · 3 · 7 · 11 · 37 = 76923
13 · 37 = 481
3 · 13 · 37 = 1443
3 · 3 · 13 · 37 = 4329
3 · 3 · 3 · 13 · 37 = 12987
7 · 13 · 37 = 3367
3 · 7 · 13 · 37 = 10101
3 · 3 · 7 · 13 · 37 = 30303
3 · 3 · 3 · 7 · 13 · 37 = 90909
11 · 13 · 37 = 5291
3 · 11 · 13 · 37 = 15873
3 · 3 · 11 · 13 · 37 = 47619
3 · 3 · 3 · 11 · 13 · 37 = 142857
7 · 11 · 13 · 37 = 37037
3 · 7 · 11 · 13 · 37 = 111111
3 · 3 · 7 · 11 · 13 · 37 = 333333
3 · 3 · 3 · 7 · 11 · 13 · 37 = 999999

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 7, 11, 13, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 21, 63, 189, 33, 99, 297, 77, 231, 693, 2079, 39, 117, 351, 91, 273, 819, 2457, 143, 429, 1287, 3861, 1001, 3003, 9009, 27027, 111, 333, 999, 259, 777, 2331, 6993, 407, 1221, 3663, 10989, 2849, 8547, 25641, 76923, 481, 1443, 4329, 12987, 3367, 10101, 30303, 90909, 5291, 15873, 47619, 142857, 37037, 111111, 333333, 999999 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 999999:

1, 3, 7, 9, 11, 13, 21, 27, 33, 37, 39, 63, 77, 91, 99, 111, 117, 143, 189, 231, 259, 273, 297, 333, 351, 407, 429, 481, 693, 777, 819, 999, 1001, 1221, 1287, 1443, 2079, 2331, 2457, 2849, 3003, 3367, 3663, 3861, 4329, 5291, 6993, 8547, 9009, 10101, 10989, 12987, 15873, 25641, 27027, 30303, 37037, 47619, 76923, 90909, 111111, 142857, 333333, 999999

Ответ:

• Делители числа 999999: 1, 3, 7, 9, 11, 13, 21, 27, 33, 37, 39, 63, 77, 91, 99, 111, 117, 143, 189, 231, 259, 273, 297, 333, 351, 407, 429, 481, 693, 777, 819, 999, 1001, 1221, 1287, 1443, 2079, 2331, 2457, 2849, 3003, 3367, 3663, 3861, 4329, 5291, 6993, 8547, 9009, 10101, 10989, 12987, 15873, 25641, 27027, 30303, 37037, 47619, 76923, 90909, 111111, 142857, 333333, 999999;
• Количество делителей: 64.