Делители числа 1710

Задача: найдите все делители числа 1710.

Решение:

Делителем числа 1710 называют натуральное число на которое 1710 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1710 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1710 на простые множители:

1710 = 2 · 3² · 5 · 19

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 5, 19). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 19 = 38
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
3 · 3 · 19 = 171
2 · 3 · 3 · 19 = 342
5 · 19 = 95
2 · 5 · 19 = 190
3 · 5 · 19 = 285
2 · 3 · 5 · 19 = 570
3 · 3 · 5 · 19 = 855
2 · 3 · 3 · 5 · 19 = 1710

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 10, 15, 30, 45, 90, 38, 57, 114, 171, 342, 95, 190, 285, 570, 855, 1710 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1710:

1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 19, 30, 38, 45, 57, 90, 95, 114, 171, 190, 285, 342, 570, 855, 1710

Ответ:

• Делители числа 1710: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 19, 30, 38, 45, 57, 90, 95, 114, 171, 190, 285, 342, 570, 855, 1710;
• Количество делителей: 24.