Делители числа 151515

Задача: сколько делителей имеет число 151515?

Решение:

Делителем числа 151515 называют натуральное число на которое 151515 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 151515 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 151515 на простые множители:

151515 = 3² · 5 · 7 · 13 · 37

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 5, 7, 13, 37). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 7 = 21
3 · 3 · 7 = 63
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
3 · 3 · 5 · 7 = 315
3 · 13 = 39
3 · 3 · 13 = 117
5 · 13 = 65
3 · 5 · 13 = 195
3 · 3 · 5 · 13 = 585
7 · 13 = 91
3 · 7 · 13 = 273
3 · 3 · 7 · 13 = 819
5 · 7 · 13 = 455
3 · 5 · 7 · 13 = 1365
3 · 3 · 5 · 7 · 13 = 4095
3 · 37 = 111
3 · 3 · 37 = 333
5 · 37 = 185
3 · 5 · 37 = 555
3 · 3 · 5 · 37 = 1665
7 · 37 = 259
3 · 7 · 37 = 777
3 · 3 · 7 · 37 = 2331
5 · 7 · 37 = 1295
3 · 5 · 7 · 37 = 3885
3 · 3 · 5 · 7 · 37 = 11655
13 · 37 = 481
3 · 13 · 37 = 1443
3 · 3 · 13 · 37 = 4329
5 · 13 · 37 = 2405
3 · 5 · 13 · 37 = 7215
3 · 3 · 5 · 13 · 37 = 21645
7 · 13 · 37 = 3367
3 · 7 · 13 · 37 = 10101
3 · 3 · 7 · 13 · 37 = 30303
5 · 7 · 13 · 37 = 16835
3 · 5 · 7 · 13 · 37 = 50505
3 · 3 · 5 · 7 · 13 · 37 = 151515

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7, 13, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 15, 45, 21, 63, 35, 105, 315, 39, 117, 65, 195, 585, 91, 273, 819, 455, 1365, 4095, 111, 333, 185, 555, 1665, 259, 777, 2331, 1295, 3885, 11655, 481, 1443, 4329, 2405, 7215, 21645, 3367, 10101, 30303, 16835, 50505, 151515 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 151515:

1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 21, 35, 37, 39, 45, 63, 65, 91, 105, 111, 117, 185, 195, 259, 273, 315, 333, 455, 481, 555, 585, 777, 819, 1295, 1365, 1443, 1665, 2331, 2405, 3367, 3885, 4095, 4329, 7215, 10101, 11655, 16835, 21645, 30303, 50505, 151515

Ответ:

• Делители числа 151515: 1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 21, 35, 37, 39, 45, 63, 65, 91, 105, 111, 117, 185, 195, 259, 273, 315, 333, 455, 481, 555, 585, 777, 819, 1295, 1365, 1443, 1665, 2331, 2405, 3367, 3885, 4095, 4329, 7215, 10101, 11655, 16835, 21645, 30303, 50505, 151515;
• Количество делителей: 48.