Делители числа 132600

Задача: назовите все делители числа 132600.

Решение:

Делителем числа 132600 называют натуральное число на которое 132600 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 132600 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 132600 на простые множители:

132600 = 2³ · 3 · 5² · 13 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 5, 5, 13, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 312
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
2 · 2 · 5 · 13 = 260
2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 520
3 · 5 · 13 = 195
2 · 3 · 5 · 13 = 390
2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 780
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 1560
5 · 5 · 13 = 325
2 · 5 · 5 · 13 = 650
2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 1300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 2600
3 · 5 · 5 · 13 = 975
2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 1950
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 3900
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 7800
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
2 · 2 · 2 · 17 = 136
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
2 · 2 · 3 · 17 = 204
2 · 2 · 2 · 3 · 17 = 408
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
2 · 2 · 5 · 17 = 340
2 · 2 · 2 · 5 · 17 = 680
3 · 5 · 17 = 255
2 · 3 · 5 · 17 = 510
2 · 2 · 3 · 5 · 17 = 1020
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 17 = 2040
5 · 5 · 17 = 425
2 · 5 · 5 · 17 = 850
2 · 2 · 5 · 5 · 17 = 1700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 17 = 3400
3 · 5 · 5 · 17 = 1275
2 · 3 · 5 · 5 · 17 = 2550
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 17 = 5100
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 17 = 10200
13 · 17 = 221
2 · 13 · 17 = 442
2 · 2 · 13 · 17 = 884
2 · 2 · 2 · 13 · 17 = 1768
3 · 13 · 17 = 663
2 · 3 · 13 · 17 = 1326
2 · 2 · 3 · 13 · 17 = 2652
2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 17 = 5304
5 · 13 · 17 = 1105
2 · 5 · 13 · 17 = 2210
2 · 2 · 5 · 13 · 17 = 4420
2 · 2 · 2 · 5 · 13 · 17 = 8840
3 · 5 · 13 · 17 = 3315
2 · 3 · 5 · 13 · 17 = 6630
2 · 2 · 3 · 5 · 13 · 17 = 13260
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13 · 17 = 26520
5 · 5 · 13 · 17 = 5525
2 · 5 · 5 · 13 · 17 = 11050
2 · 2 · 5 · 5 · 13 · 17 = 22100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 · 17 = 44200
3 · 5 · 5 · 13 · 17 = 16575
2 · 3 · 5 · 5 · 13 · 17 = 33150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 13 · 17 = 66300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 13 · 17 = 132600

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 13, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 10, 20, 40, 15, 30, 60, 120, 25, 50, 100, 200, 75, 150, 300, 600, 26, 52, 104, 39, 78, 156, 312, 65, 130, 260, 520, 195, 390, 780, 1560, 325, 650, 1300, 2600, 975, 1950, 3900, 7800, 34, 68, 136, 51, 102, 204, 408, 85, 170, 340, 680, 255, 510, 1020, 2040, 425, 850, 1700, 3400, 1275, 2550, 5100, 10200, 221, 442, 884, 1768, 663, 1326, 2652, 5304, 1105, 2210, 4420, 8840, 3315, 6630, 13260, 26520, 5525, 11050, 22100, 44200, 16575, 33150, 66300, 132600 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 132600:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 13, 15, 17, 20, 24, 25, 26, 30, 34, 39, 40, 50, 51, 52, 60, 65, 68, 75, 78, 85, 100, 102, 104, 120, 130, 136, 150, 156, 170, 195, 200, 204, 221, 255, 260, 300, 312, 325, 340, 390, 408, 425, 442, 510, 520, 600, 650, 663, 680, 780, 850, 884, 975, 1020, 1105, 1275, 1300, 1326, 1560, 1700, 1768, 1950, 2040, 2210, 2550, 2600, 2652, 3315, 3400, 3900, 4420, 5100, 5304, 5525, 6630, 7800, 8840, 10200, 11050, 13260, 16575, 22100, 26520, 33150, 44200, 66300, 132600

Ответ:

• Делители числа 132600: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 13, 15, 17, 20, 24, 25, 26, 30, 34, 39, 40, 50, 51, 52, 60, 65, 68, 75, 78, 85, 100, 102, 104, 120, 130, 136, 150, 156, 170, 195, 200, 204, 221, 255, 260, 300, 312, 325, 340, 390, 408, 425, 442, 510, 520, 600, 650, 663, 680, 780, 850, 884, 975, 1020, 1105, 1275, 1300, 1326, 1560, 1700, 1768, 1950, 2040, 2210, 2550, 2600, 2652, 3315, 3400, 3900, 4420, 5100, 5304, 5525, 6630, 7800, 8840, 10200, 11050, 13260, 16575, 22100, 26520, 33150, 44200, 66300, 132600;
• Количество делителей: 96.