Делители числа 13125

Задача: запишите все делители для числа 13125.

Решение:

Делителем числа 13125 называют натуральное число на которое 13125 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 13125 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 13125 на простые множители:

13125 = 3 · 5⁴ · 7

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 5, 5, 5, 5, 7). Получаем:

3 · 5 = 15
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
5 · 5 · 5 = 125
3 · 5 · 5 · 5 = 375
5 · 5 · 5 · 5 = 625
3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1875
3 · 7 = 21
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
5 · 5 · 7 = 175
3 · 5 · 5 · 7 = 525
5 · 5 · 5 · 7 = 875
3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 2625
5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 4375
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 13125

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 15, 25, 75, 125, 375, 625, 1875, 21, 35, 105, 175, 525, 875, 2625, 4375, 13125 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 13125:

1, 3, 5, 7, 15, 21, 25, 35, 75, 105, 125, 175, 375, 525, 625, 875, 1875, 2625, 4375, 13125

Ответ:

• Делители числа 13125: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 25, 35, 75, 105, 125, 175, 375, 525, 625, 875, 1875, 2625, 4375, 13125;
• Количество делителей: 20.