Делители числа 12996

Задача: запишите все делители для числа 12996.

Решение:

Делителем числа 12996 называют натуральное число на которое 12996 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 12996 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 12996 на простые множители:

12996 = 2² · 3² · 19²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 19, 19). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
2 · 2 · 3 · 19 = 228
3 · 3 · 19 = 171
2 · 3 · 3 · 19 = 342
2 · 2 · 3 · 3 · 19 = 684
19 · 19 = 361
2 · 19 · 19 = 722
2 · 2 · 19 · 19 = 1444
3 · 19 · 19 = 1083
2 · 3 · 19 · 19 = 2166
2 · 2 · 3 · 19 · 19 = 4332
3 · 3 · 19 · 19 = 3249
2 · 3 · 3 · 19 · 19 = 6498
2 · 2 · 3 · 3 · 19 · 19 = 12996

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 38, 76, 57, 114, 228, 171, 342, 684, 361, 722, 1444, 1083, 2166, 4332, 3249, 6498, 12996 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 12996:

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 19, 36, 38, 57, 76, 114, 171, 228, 342, 361, 684, 722, 1083, 1444, 2166, 3249, 4332, 6498, 12996

Ответ:

• Делители числа 12996: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 19, 36, 38, 57, 76, 114, 171, 228, 342, 361, 684, 722, 1083, 1444, 2166, 3249, 4332, 6498, 12996;
• Количество делителей: 27.