Делители числа 112332

Задача: запишите все делители для числа 112332.

Решение:

Делителем числа 112332 называют натуральное число на которое 112332 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 112332 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 112332 на простые множители:

112332 = 2² · 3 · 11 · 23 · 37

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 11, 23, 37). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
2 · 2 · 3 · 23 = 276
11 · 23 = 253
2 · 11 · 23 = 506
2 · 2 · 11 · 23 = 1012
3 · 11 · 23 = 759
2 · 3 · 11 · 23 = 1518
2 · 2 · 3 · 11 · 23 = 3036
2 · 37 = 74
2 · 2 · 37 = 148
3 · 37 = 111
2 · 3 · 37 = 222
2 · 2 · 3 · 37 = 444
11 · 37 = 407
2 · 11 · 37 = 814
2 · 2 · 11 · 37 = 1628
3 · 11 · 37 = 1221
2 · 3 · 11 · 37 = 2442
2 · 2 · 3 · 11 · 37 = 4884
23 · 37 = 851
2 · 23 · 37 = 1702
2 · 2 · 23 · 37 = 3404
3 · 23 · 37 = 2553
2 · 3 · 23 · 37 = 5106
2 · 2 · 3 · 23 · 37 = 10212
11 · 23 · 37 = 9361
2 · 11 · 23 · 37 = 18722
2 · 2 · 11 · 23 · 37 = 37444
3 · 11 · 23 · 37 = 28083
2 · 3 · 11 · 23 · 37 = 56166
2 · 2 · 3 · 11 · 23 · 37 = 112332

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 11, 23, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 22, 44, 33, 66, 132, 46, 92, 69, 138, 276, 253, 506, 1012, 759, 1518, 3036, 74, 148, 111, 222, 444, 407, 814, 1628, 1221, 2442, 4884, 851, 1702, 3404, 2553, 5106, 10212, 9361, 18722, 37444, 28083, 56166, 112332 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 112332:

1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 23, 33, 37, 44, 46, 66, 69, 74, 92, 111, 132, 138, 148, 222, 253, 276, 407, 444, 506, 759, 814, 851, 1012, 1221, 1518, 1628, 1702, 2442, 2553, 3036, 3404, 4884, 5106, 9361, 10212, 18722, 28083, 37444, 56166, 112332

Ответ:

• Делители числа 112332: 1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 23, 33, 37, 44, 46, 66, 69, 74, 92, 111, 132, 138, 148, 222, 253, 276, 407, 444, 506, 759, 814, 851, 1012, 1221, 1518, 1628, 1702, 2442, 2553, 3036, 3404, 4884, 5106, 9361, 10212, 18722, 28083, 37444, 56166, 112332;
• Количество делителей: 48.