Делители числа 1104

Задача: сколько делителей имеет число 1104?

Решение:

Делителем числа 1104 называют натуральное число на которое 1104 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1104 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1104 на простые множители:

1104 = 2⁴ · 3 · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 23). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
2 · 2 · 2 · 23 = 184
2 · 2 · 2 · 2 · 23 = 368
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
2 · 2 · 3 · 23 = 276
2 · 2 · 2 · 3 · 23 = 552
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 23 = 1104

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 46, 92, 184, 368, 69, 138, 276, 552, 1104 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1104:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 23, 24, 46, 48, 69, 92, 138, 184, 276, 368, 552, 1104

Ответ:

• Делители числа 1104: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 23, 24, 46, 48, 69, 92, 138, 184, 276, 368, 552, 1104;
• Количество делителей: 20.