Делители числа 52734375

Задача: запишите все делители для числа 52734375.

Решение:

Делителем числа 52734375 называют натуральное число на которое 52734375 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 52734375 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 52734375 на простые множители:

52734375 = 3³ · 5⁹

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 3 · 3 · 5 = 135
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
3 · 3 · 5 · 5 = 225
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675
5 · 5 · 5 = 125
3 · 5 · 5 · 5 = 375
3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1125
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3375
5 · 5 · 5 · 5 = 625
3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1875
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5625
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 16875
5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3125
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 9375
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 28125
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 84375
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 15625
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 46875
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 140625
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 421875
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 78125
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 234375
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 703125
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2109375
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 390625
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1171875
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3515625
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 10546875
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1953125
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5859375
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 17578125
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 52734375

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 15, 45, 135, 25, 75, 225, 675, 125, 375, 1125, 3375, 625, 1875, 5625, 16875, 3125, 9375, 28125, 84375, 15625, 46875, 140625, 421875, 78125, 234375, 703125, 2109375, 390625, 1171875, 3515625, 10546875, 1953125, 5859375, 17578125, 52734375 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 52734375:

1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 125, 135, 225, 375, 625, 675, 1125, 1875, 3125, 3375, 5625, 9375, 15625, 16875, 28125, 46875, 78125, 84375, 140625, 234375, 390625, 421875, 703125, 1171875, 1953125, 2109375, 3515625, 5859375, 10546875, 17578125, 52734375

Ответ:

• Делители числа 52734375: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 125, 135, 225, 375, 625, 675, 1125, 1875, 3125, 3375, 5625, 9375, 15625, 16875, 28125, 46875, 78125, 84375, 140625, 234375, 390625, 421875, 703125, 1171875, 1953125, 2109375, 3515625, 5859375, 10546875, 17578125, 52734375;
• Количество делителей: 40.