Делители числа 9999

Задача: запишите все делители для числа 9999.

Решение:

Делителем числа 9999 называют натуральное число на которое 9999 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 9999 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 9999 на простые множители:

9999 = 3² · 11 · 101

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 11, 101). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 11 = 33
3 · 3 · 11 = 99
3 · 101 = 303
3 · 3 · 101 = 909
11 · 101 = 1111
3 · 11 · 101 = 3333
3 · 3 · 11 · 101 = 9999

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 11, 101 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 33, 99, 303, 909, 1111, 3333, 9999 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 9999:

1, 3, 9, 11, 33, 99, 101, 303, 909, 1111, 3333, 9999

Ответ:

• Делители числа 9999: 1, 3, 9, 11, 33, 99, 101, 303, 909, 1111, 3333, 9999;
• Количество делителей: 12.