Делители числа 94400

Задача: сколько делителей у числа 94400?

Решение:

Делителем числа 94400 называют натуральное число на которое 94400 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 94400 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 94400 на простые множители:

94400 = 2⁶ · 5² · 59

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 59). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 1600
2 · 59 = 118
2 · 2 · 59 = 236
2 · 2 · 2 · 59 = 472
2 · 2 · 2 · 2 · 59 = 944
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 59 = 1888
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 59 = 3776
5 · 59 = 295
2 · 5 · 59 = 590
2 · 2 · 5 · 59 = 1180
2 · 2 · 2 · 5 · 59 = 2360
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 59 = 4720
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 59 = 9440
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 59 = 18880
5 · 5 · 59 = 1475
2 · 5 · 5 · 59 = 2950
2 · 2 · 5 · 5 · 59 = 5900
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 59 = 11800
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 59 = 23600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 59 = 47200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 59 = 94400

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 59 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 118, 236, 472, 944, 1888, 3776, 295, 590, 1180, 2360, 4720, 9440, 18880, 1475, 2950, 5900, 11800, 23600, 47200, 94400 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 94400:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 59, 64, 80, 100, 118, 160, 200, 236, 295, 320, 400, 472, 590, 800, 944, 1180, 1475, 1600, 1888, 2360, 2950, 3776, 4720, 5900, 9440, 11800, 18880, 23600, 47200, 94400

Ответ:

• Делители числа 94400: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 59, 64, 80, 100, 118, 160, 200, 236, 295, 320, 400, 472, 590, 800, 944, 1180, 1475, 1600, 1888, 2360, 2950, 3776, 4720, 5900, 9440, 11800, 18880, 23600, 47200, 94400;
• Количество делителей: 42.