Делители числа 8888000

Задача: назовите все делители числа 8888000.

Решение:

Делителем числа 8888000 называют натуральное число на которое 8888000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 8888000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 8888000 на простые множители:

8888000 = 2⁶ · 5³ · 11 · 101

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 11, 101). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 1600
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 4000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 8000
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 176
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 352
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 704
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 440
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 880
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 1760
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 3520
5 · 5 · 11 = 275
2 · 5 · 5 · 11 = 550
2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 1100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 2200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 4400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 8800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 17600
5 · 5 · 5 · 11 = 1375
2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 2750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 5500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 11000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 22000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 44000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 88000
2 · 101 = 202
2 · 2 · 101 = 404
2 · 2 · 2 · 101 = 808
2 · 2 · 2 · 2 · 101 = 1616
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 101 = 3232
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 101 = 6464
5 · 101 = 505
2 · 5 · 101 = 1010
2 · 2 · 5 · 101 = 2020
2 · 2 · 2 · 5 · 101 = 4040
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 101 = 8080
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 101 = 16160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 101 = 32320
5 · 5 · 101 = 2525
2 · 5 · 5 · 101 = 5050
2 · 2 · 5 · 5 · 101 = 10100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 101 = 20200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 101 = 40400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 101 = 80800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 101 = 161600
5 · 5 · 5 · 101 = 12625
2 · 5 · 5 · 5 · 101 = 25250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 101 = 50500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 101 = 101000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 101 = 202000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 101 = 404000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 101 = 808000
11 · 101 = 1111
2 · 11 · 101 = 2222
2 · 2 · 11 · 101 = 4444
2 · 2 · 2 · 11 · 101 = 8888
2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 101 = 17776
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 101 = 35552
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 101 = 71104
5 · 11 · 101 = 5555
2 · 5 · 11 · 101 = 11110
2 · 2 · 5 · 11 · 101 = 22220
2 · 2 · 2 · 5 · 11 · 101 = 44440
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 11 · 101 = 88880
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 11 · 101 = 177760
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 11 · 101 = 355520
5 · 5 · 11 · 101 = 27775
2 · 5 · 5 · 11 · 101 = 55550
2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 101 = 111100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 101 = 222200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 101 = 444400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 101 = 888800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 101 = 1777600
5 · 5 · 5 · 11 · 101 = 138875
2 · 5 · 5 · 5 · 11 · 101 = 277750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 · 101 = 555500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 · 101 = 1111000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 · 101 = 2222000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 · 101 = 4444000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 · 101 = 8888000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 11, 101 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000, 22, 44, 88, 176, 352, 704, 55, 110, 220, 440, 880, 1760, 3520, 275, 550, 1100, 2200, 4400, 8800, 17600, 1375, 2750, 5500, 11000, 22000, 44000, 88000, 202, 404, 808, 1616, 3232, 6464, 505, 1010, 2020, 4040, 8080, 16160, 32320, 2525, 5050, 10100, 20200, 40400, 80800, 161600, 12625, 25250, 50500, 101000, 202000, 404000, 808000, 1111, 2222, 4444, 8888, 17776, 35552, 71104, 5555, 11110, 22220, 44440, 88880, 177760, 355520, 27775, 55550, 111100, 222200, 444400, 888800, 1777600, 138875, 277750, 555500, 1111000, 2222000, 4444000, 8888000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 8888000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 16, 20, 22, 25, 32, 40, 44, 50, 55, 64, 80, 88, 100, 101, 110, 125, 160, 176, 200, 202, 220, 250, 275, 320, 352, 400, 404, 440, 500, 505, 550, 704, 800, 808, 880, 1000, 1010, 1100, 1111, 1375, 1600, 1616, 1760, 2000, 2020, 2200, 2222, 2525, 2750, 3232, 3520, 4000, 4040, 4400, 4444, 5050, 5500, 5555, 6464, 8000, 8080, 8800, 8888, 10100, 11000, 11110, 12625, 16160, 17600, 17776, 20200, 22000, 22220, 25250, 27775, 32320, 35552, 40400, 44000, 44440, 50500, 55550, 71104, 80800, 88000, 88880, 101000, 111100, 138875, 161600, 177760, 202000, 222200, 277750, 355520, 404000, 444400, 555500, 808000, 888800, 1111000, 1777600, 2222000, 4444000, 8888000

Ответ:

• Делители числа 8888000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 16, 20, 22, 25, 32, 40, 44, 50, 55, 64, 80, 88, 100, 101, 110, 125, 160, 176, 200, 202, 220, 250, 275, 320, 352, 400, 404, 440, 500, 505, 550, 704, 800, 808, 880, 1000, 1010, 1100, 1111, 1375, 1600, 1616, 1760, 2000, 2020, 2200, 2222, 2525, 2750, 3232, 3520, 4000, 4040, 4400, 4444, 5050, 5500, 5555, 6464, 8000, 8080, 8800, 8888, 10100, 11000, 11110, 12625, 16160, 17600, 17776, 20200, 22000, 22220, 25250, 27775, 32320, 35552, 40400, 44000, 44440, 50500, 55550, 71104, 80800, 88000, 88880, 101000, 111100, 138875, 161600, 177760, 202000, 222200, 277750, 355520, 404000, 444400, 555500, 808000, 888800, 1111000, 1777600, 2222000, 4444000, 8888000;
• Количество делителей: 112.