Делители числа 7884

Задача: сколько делителей имеет число 7884?

Решение:

Делителем числа 7884 называют натуральное число на которое 7884 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 7884 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 7884 на простые множители:

7884 = 2² · 3³ · 73

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 3, 73). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 73 = 146
2 · 2 · 73 = 292
3 · 73 = 219
2 · 3 · 73 = 438
2 · 2 · 3 · 73 = 876
3 · 3 · 73 = 657
2 · 3 · 3 · 73 = 1314
2 · 2 · 3 · 3 · 73 = 2628
3 · 3 · 3 · 73 = 1971
2 · 3 · 3 · 3 · 73 = 3942
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 73 = 7884

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 73 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 146, 292, 219, 438, 876, 657, 1314, 2628, 1971, 3942, 7884 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 7884:

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 73, 108, 146, 219, 292, 438, 657, 876, 1314, 1971, 2628, 3942, 7884

Ответ:

• Делители числа 7884: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 73, 108, 146, 219, 292, 438, 657, 876, 1314, 1971, 2628, 3942, 7884;
• Количество делителей: 24.