Делители числа 784

Задача: найти натуральные делители числа 784.

Решение:

Делителем числа 784 называют натуральное число на которое 784 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 784 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 784 на простые множители:

784 = 2⁴ · 7²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 7, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
2 · 2 · 7 · 7 = 196
2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 392
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 784

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 14, 28, 56, 112, 49, 98, 196, 392, 784 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 784:

1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 49, 56, 98, 112, 196, 392, 784

Ответ:

• Делители числа 784: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 49, 56, 98, 112, 196, 392, 784;
• Количество делителей: 15.