Делители числа 757809013

Задача: сколько делителей у числа 757809013?

Решение:

Делителем числа 757809013 называют натуральное число на которое 757809013 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 757809013 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 757809013 на простые множители:

757809013 = 13⁶ · 157

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (13, 13, 13, 13, 13, 13, 157). Получаем:

13 · 13 = 169
13 · 13 · 13 = 2197
13 · 13 · 13 · 13 = 28561
13 · 13 · 13 · 13 · 13 = 371293
13 · 13 · 13 · 13 · 13 · 13 = 4826809
13 · 157 = 2041
13 · 13 · 157 = 26533
13 · 13 · 13 · 157 = 344929
13 · 13 · 13 · 13 · 157 = 4484077
13 · 13 · 13 · 13 · 13 · 157 = 58293001
13 · 13 · 13 · 13 · 13 · 13 · 157 = 757809013

3. Получаем 3 набора значений:

• 13, 157 — простые числа из 1-го пункта;
• 169, 2197, 28561, 371293, 4826809, 2041, 26533, 344929, 4484077, 58293001, 757809013 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 757809013:

1, 13, 157, 169, 2041, 2197, 26533, 28561, 344929, 371293, 4484077, 4826809, 58293001, 757809013

Ответ:

• Делители числа 757809013: 1, 13, 157, 169, 2041, 2197, 26533, 28561, 344929, 371293, 4484077, 4826809, 58293001, 757809013;
• Количество делителей: 14.