Делители числа 75270

Задача: найти натуральные делители числа 75270.

Решение:

Делителем числа 75270 называют натуральное число на которое 75270 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 75270 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 75270 на простые множители:

75270 = 2 · 3 · 5 · 13 · 193

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 13, 193). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 13 = 26
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
3 · 5 · 13 = 195
2 · 3 · 5 · 13 = 390
2 · 193 = 386
3 · 193 = 579
2 · 3 · 193 = 1158
5 · 193 = 965
2 · 5 · 193 = 1930
3 · 5 · 193 = 2895
2 · 3 · 5 · 193 = 5790
13 · 193 = 2509
2 · 13 · 193 = 5018
3 · 13 · 193 = 7527
2 · 3 · 13 · 193 = 15054
5 · 13 · 193 = 12545
2 · 5 · 13 · 193 = 25090
3 · 5 · 13 · 193 = 37635
2 · 3 · 5 · 13 · 193 = 75270

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 13, 193 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 26, 39, 78, 65, 130, 195, 390, 386, 579, 1158, 965, 1930, 2895, 5790, 2509, 5018, 7527, 15054, 12545, 25090, 37635, 75270 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 75270:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 13, 15, 26, 30, 39, 65, 78, 130, 193, 195, 386, 390, 579, 965, 1158, 1930, 2509, 2895, 5018, 5790, 7527, 12545, 15054, 25090, 37635, 75270

Ответ:

• Делители числа 75270: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 13, 15, 26, 30, 39, 65, 78, 130, 193, 195, 386, 390, 579, 965, 1158, 1930, 2509, 2895, 5018, 5790, 7527, 12545, 15054, 25090, 37635, 75270;
• Количество делителей: 32.