Делители числа 725760

Задача: найти натуральные делители числа 725760.

Решение:

Делителем числа 725760 называют натуральное число на которое 725760 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 725760 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 725760 на простые множители:

725760 = 2⁸ · 3⁴ · 5 · 7

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 384
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 768
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 576
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 1152
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 2304
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 432
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 864
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 1728
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 3456
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 6912
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 648
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1296
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2592
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 5184
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 10368
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 20736
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 640
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 1280
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 480
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 960
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 1920
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 3840
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 720
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 1440
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2880
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 5760
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 11520
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 540
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1080
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 2160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 4320
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 8640
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 17280
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 34560
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 810
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1620
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 3240
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 6480
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 12960
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 25920
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 51840
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 103680
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 224
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 448
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 896
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 1792
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 672
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 1344
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 2688
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 5376
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 1008
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 2016
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 4032
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 8064
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 16128
3 · 3 · 3 · 7 = 189
2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 378
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 756
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1512
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 3024
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 6048
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 12096
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 24192
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 48384
3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 567
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1134
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 2268
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 4536
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 9072
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 18144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 36288
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 72576
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 145152
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 560
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 1120
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 2240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 4480
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 8960
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 840
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 1680
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 3360
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 6720
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 13440
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 26880
3 · 3 · 5 · 7 = 315
2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 630
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 1260
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2520
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 5040
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 10080
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 20160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 40320
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 80640
3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 945
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 1890
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 3780
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 7560
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 15120
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 30240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 60480
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 120960
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 241920
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2835
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 5670
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 11340
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 22680
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 45360
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 90720
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 181440
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 362880
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 725760

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, 9, 18, 36, 72, 144, 288, 576, 1152, 2304, 27, 54, 108, 216, 432, 864, 1728, 3456, 6912, 81, 162, 324, 648, 1296, 2592, 5184, 10368, 20736, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 1280, 15, 30, 60, 120, 240, 480, 960, 1920, 3840, 45, 90, 180, 360, 720, 1440, 2880, 5760, 11520, 135, 270, 540, 1080, 2160, 4320, 8640, 17280, 34560, 405, 810, 1620, 3240, 6480, 12960, 25920, 51840, 103680, 14, 28, 56, 112, 224, 448, 896, 1792, 21, 42, 84, 168, 336, 672, 1344, 2688, 5376, 63, 126, 252, 504, 1008, 2016, 4032, 8064, 16128, 189, 378, 756, 1512, 3024, 6048, 12096, 24192, 48384, 567, 1134, 2268, 4536, 9072, 18144, 36288, 72576, 145152, 35, 70, 140, 280, 560, 1120, 2240, 4480, 8960, 105, 210, 420, 840, 1680, 3360, 6720, 13440, 26880, 315, 630, 1260, 2520, 5040, 10080, 20160, 40320, 80640, 945, 1890, 3780, 7560, 15120, 30240, 60480, 120960, 241920, 2835, 5670, 11340, 22680, 45360, 90720, 181440, 362880, 725760 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 725760:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 27, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 54, 56, 60, 63, 64, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 96, 105, 108, 112, 120, 126, 128, 135, 140, 144, 160, 162, 168, 180, 189, 192, 210, 216, 224, 240, 252, 256, 270, 280, 288, 315, 320, 324, 336, 360, 378, 384, 405, 420, 432, 448, 480, 504, 540, 560, 567, 576, 630, 640, 648, 672, 720, 756, 768, 810, 840, 864, 896, 945, 960, 1008, 1080, 1120, 1134, 1152, 1260, 1280, 1296, 1344, 1440, 1512, 1620, 1680, 1728, 1792, 1890, 1920, 2016, 2160, 2240, 2268, 2304, 2520, 2592, 2688, 2835, 2880, 3024, 3240, 3360, 3456, 3780, 3840, 4032, 4320, 4480, 4536, 5040, 5184, 5376, 5670, 5760, 6048, 6480, 6720, 6912, 7560, 8064, 8640, 8960, 9072, 10080, 10368, 11340, 11520, 12096, 12960, 13440, 15120, 16128, 17280, 18144, 20160, 20736, 22680, 24192, 25920, 26880, 30240, 34560, 36288, 40320, 45360, 48384, 51840, 60480, 72576, 80640, 90720, 103680, 120960, 145152, 181440, 241920, 362880, 725760

Ответ:

• Делители числа 725760: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 27, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 54, 56, 60, 63, 64, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 96, 105, 108, 112, 120, 126, 128, 135, 140, 144, 160, 162, 168, 180, 189, 192, 210, 216, 224, 240, 252, 256, 270, 280, 288, 315, 320, 324, 336, 360, 378, 384, 405, 420, 432, 448, 480, 504, 540, 560, 567, 576, 630, 640, 648, 672, 720, 756, 768, 810, 840, 864, 896, 945, 960, 1008, 1080, 1120, 1134, 1152, 1260, 1280, 1296, 1344, 1440, 1512, 1620, 1680, 1728, 1792, 1890, 1920, 2016, 2160, 2240, 2268, 2304, 2520, 2592, 2688, 2835, 2880, 3024, 3240, 3360, 3456, 3780, 3840, 4032, 4320, 4480, 4536, 5040, 5184, 5376, 5670, 5760, 6048, 6480, 6720, 6912, 7560, 8064, 8640, 8960, 9072, 10080, 10368, 11340, 11520, 12096, 12960, 13440, 15120, 16128, 17280, 18144, 20160, 20736, 22680, 24192, 25920, 26880, 30240, 34560, 36288, 40320, 45360, 48384, 51840, 60480, 72576, 80640, 90720, 103680, 120960, 145152, 181440, 241920, 362880, 725760;
• Количество делителей: 180.