Делители числа 7100

Задача: укажите все делители числа 7100.

Решение:

Делителем числа 7100 называют натуральное число на которое 7100 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 7100 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 7100 на простые множители:

7100 = 2² · 5² · 71

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 71). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 71 = 142
2 · 2 · 71 = 284
5 · 71 = 355
2 · 5 · 71 = 710
2 · 2 · 5 · 71 = 1420
5 · 5 · 71 = 1775
2 · 5 · 5 · 71 = 3550
2 · 2 · 5 · 5 · 71 = 7100

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 71 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 142, 284, 355, 710, 1420, 1775, 3550, 7100 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 7100:

1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 71, 100, 142, 284, 355, 710, 1420, 1775, 3550, 7100

Ответ:

• Делители числа 7100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 71, 100, 142, 284, 355, 710, 1420, 1775, 3550, 7100;
• Количество делителей: 18.