Делители числа 6996

Задача: сколько делителей у числа 6996?

Решение:

Делителем числа 6996 называют натуральное число на которое 6996 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 6996 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 6996 на простые множители:

6996 = 2² · 3 · 11 · 53

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 11, 53). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
2 · 53 = 106
2 · 2 · 53 = 212
3 · 53 = 159
2 · 3 · 53 = 318
2 · 2 · 3 · 53 = 636
11 · 53 = 583
2 · 11 · 53 = 1166
2 · 2 · 11 · 53 = 2332
3 · 11 · 53 = 1749
2 · 3 · 11 · 53 = 3498
2 · 2 · 3 · 11 · 53 = 6996

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 11, 53 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 22, 44, 33, 66, 132, 106, 212, 159, 318, 636, 583, 1166, 2332, 1749, 3498, 6996 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 6996:

1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44, 53, 66, 106, 132, 159, 212, 318, 583, 636, 1166, 1749, 2332, 3498, 6996

Ответ:

• Делители числа 6996: 1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44, 53, 66, 106, 132, 159, 212, 318, 583, 636, 1166, 1749, 2332, 3498, 6996;
• Количество делителей: 24.