Делители числа 61000000

Задача: напишите все делители числа 61000000.

Решение:

Делителем числа 61000000 называют натуральное число на которое 61000000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 61000000 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 61000000 на простые множители:

61000000 = 2⁶ · 5⁶ · 61

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 61). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 1600
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 4000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 8000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 10000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 20000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 40000
5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 6250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 12500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 25000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 50000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 100000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 200000
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 15625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 31250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 62500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 125000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 250000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 500000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1000000
2 · 61 = 122
2 · 2 · 61 = 244
2 · 2 · 2 · 61 = 488
2 · 2 · 2 · 2 · 61 = 976
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 61 = 1952
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 61 = 3904
5 · 61 = 305
2 · 5 · 61 = 610
2 · 2 · 5 · 61 = 1220
2 · 2 · 2 · 5 · 61 = 2440
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 61 = 4880
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 61 = 9760
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 61 = 19520
5 · 5 · 61 = 1525
2 · 5 · 5 · 61 = 3050
2 · 2 · 5 · 5 · 61 = 6100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 61 = 12200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 61 = 24400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 61 = 48800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 61 = 97600
5 · 5 · 5 · 61 = 7625
2 · 5 · 5 · 5 · 61 = 15250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 61 = 30500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 61 = 61000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 61 = 122000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 61 = 244000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 61 = 488000
5 · 5 · 5 · 5 · 61 = 38125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 61 = 76250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 61 = 152500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 61 = 305000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 61 = 610000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 61 = 1220000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 61 = 2440000
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 61 = 190625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 61 = 381250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 61 = 762500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 61 = 1525000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 61 = 3050000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 61 = 6100000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 61 = 12200000
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 61 = 953125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 61 = 1906250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 61 = 3812500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 61 = 7625000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 61 = 15250000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 61 = 30500000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 61 = 61000000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 61 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000, 625, 1250, 2500, 5000, 10000, 20000, 40000, 3125, 6250, 12500, 25000, 50000, 100000, 200000, 15625, 31250, 62500, 125000, 250000, 500000, 1000000, 122, 244, 488, 976, 1952, 3904, 305, 610, 1220, 2440, 4880, 9760, 19520, 1525, 3050, 6100, 12200, 24400, 48800, 97600, 7625, 15250, 30500, 61000, 122000, 244000, 488000, 38125, 76250, 152500, 305000, 610000, 1220000, 2440000, 190625, 381250, 762500, 1525000, 3050000, 6100000, 12200000, 953125, 1906250, 3812500, 7625000, 15250000, 30500000, 61000000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 61000000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 61, 64, 80, 100, 122, 125, 160, 200, 244, 250, 305, 320, 400, 488, 500, 610, 625, 800, 976, 1000, 1220, 1250, 1525, 1600, 1952, 2000, 2440, 2500, 3050, 3125, 3904, 4000, 4880, 5000, 6100, 6250, 7625, 8000, 9760, 10000, 12200, 12500, 15250, 15625, 19520, 20000, 24400, 25000, 30500, 31250, 38125, 40000, 48800, 50000, 61000, 62500, 76250, 97600, 100000, 122000, 125000, 152500, 190625, 200000, 244000, 250000, 305000, 381250, 488000, 500000, 610000, 762500, 953125, 1000000, 1220000, 1525000, 1906250, 2440000, 3050000, 3812500, 6100000, 7625000, 12200000, 15250000, 30500000, 61000000

Ответ:

• Делители числа 61000000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 61, 64, 80, 100, 122, 125, 160, 200, 244, 250, 305, 320, 400, 488, 500, 610, 625, 800, 976, 1000, 1220, 1250, 1525, 1600, 1952, 2000, 2440, 2500, 3050, 3125, 3904, 4000, 4880, 5000, 6100, 6250, 7625, 8000, 9760, 10000, 12200, 12500, 15250, 15625, 19520, 20000, 24400, 25000, 30500, 31250, 38125, 40000, 48800, 50000, 61000, 62500, 76250, 97600, 100000, 122000, 125000, 152500, 190625, 200000, 244000, 250000, 305000, 381250, 488000, 500000, 610000, 762500, 953125, 1000000, 1220000, 1525000, 1906250, 2440000, 3050000, 3812500, 6100000, 7625000, 12200000, 15250000, 30500000, 61000000;
• Количество делителей: 98.