Делители числа 57289761

Задача: найти натуральные делители числа 57289761.

Решение:

Делителем числа 57289761 называют натуральное число на которое 57289761 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 57289761 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 57289761 на простые множители:

57289761 = 3⁴ · 29⁴

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 3, 29, 29, 29, 29). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 3 · 3 · 3 = 81
3 · 29 = 87
3 · 3 · 29 = 261
3 · 3 · 3 · 29 = 783
3 · 3 · 3 · 3 · 29 = 2349
29 · 29 = 841
3 · 29 · 29 = 2523
3 · 3 · 29 · 29 = 7569
3 · 3 · 3 · 29 · 29 = 22707
3 · 3 · 3 · 3 · 29 · 29 = 68121
29 · 29 · 29 = 24389
3 · 29 · 29 · 29 = 73167
3 · 3 · 29 · 29 · 29 = 219501
3 · 3 · 3 · 29 · 29 · 29 = 658503
3 · 3 · 3 · 3 · 29 · 29 · 29 = 1975509
29 · 29 · 29 · 29 = 707281
3 · 29 · 29 · 29 · 29 = 2121843
3 · 3 · 29 · 29 · 29 · 29 = 6365529
3 · 3 · 3 · 29 · 29 · 29 · 29 = 19096587
3 · 3 · 3 · 3 · 29 · 29 · 29 · 29 = 57289761

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 29 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 81, 87, 261, 783, 2349, 841, 2523, 7569, 22707, 68121, 24389, 73167, 219501, 658503, 1975509, 707281, 2121843, 6365529, 19096587, 57289761 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 57289761:

1, 3, 9, 27, 29, 81, 87, 261, 783, 841, 2349, 2523, 7569, 22707, 24389, 68121, 73167, 219501, 658503, 707281, 1975509, 2121843, 6365529, 19096587, 57289761

Ответ:

• Делители числа 57289761: 1, 3, 9, 27, 29, 81, 87, 261, 783, 841, 2349, 2523, 7569, 22707, 24389, 68121, 73167, 219501, 658503, 707281, 1975509, 2121843, 6365529, 19096587, 57289761;
• Количество делителей: 25.