Делители числа 51060

Задача: назовите все делители числа 51060.

Решение:

Делителем числа 51060 называют натуральное число на которое 51060 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 51060 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 51060 на простые множители:

51060 = 2² · 3 · 5 · 23 · 37

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 5, 23, 37). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
2 · 2 · 3 · 23 = 276
5 · 23 = 115
2 · 5 · 23 = 230
2 · 2 · 5 · 23 = 460
3 · 5 · 23 = 345
2 · 3 · 5 · 23 = 690
2 · 2 · 3 · 5 · 23 = 1380
2 · 37 = 74
2 · 2 · 37 = 148
3 · 37 = 111
2 · 3 · 37 = 222
2 · 2 · 3 · 37 = 444
5 · 37 = 185
2 · 5 · 37 = 370
2 · 2 · 5 · 37 = 740
3 · 5 · 37 = 555
2 · 3 · 5 · 37 = 1110
2 · 2 · 3 · 5 · 37 = 2220
23 · 37 = 851
2 · 23 · 37 = 1702
2 · 2 · 23 · 37 = 3404
3 · 23 · 37 = 2553
2 · 3 · 23 · 37 = 5106
2 · 2 · 3 · 23 · 37 = 10212
5 · 23 · 37 = 4255
2 · 5 · 23 · 37 = 8510
2 · 2 · 5 · 23 · 37 = 17020
3 · 5 · 23 · 37 = 12765
2 · 3 · 5 · 23 · 37 = 25530
2 · 2 · 3 · 5 · 23 · 37 = 51060

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 23, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 10, 20, 15, 30, 60, 46, 92, 69, 138, 276, 115, 230, 460, 345, 690, 1380, 74, 148, 111, 222, 444, 185, 370, 740, 555, 1110, 2220, 851, 1702, 3404, 2553, 5106, 10212, 4255, 8510, 17020, 12765, 25530, 51060 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 51060:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 23, 30, 37, 46, 60, 69, 74, 92, 111, 115, 138, 148, 185, 222, 230, 276, 345, 370, 444, 460, 555, 690, 740, 851, 1110, 1380, 1702, 2220, 2553, 3404, 4255, 5106, 8510, 10212, 12765, 17020, 25530, 51060

Ответ:

• Делители числа 51060: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 23, 30, 37, 46, 60, 69, 74, 92, 111, 115, 138, 148, 185, 222, 230, 276, 345, 370, 444, 460, 555, 690, 740, 851, 1110, 1380, 1702, 2220, 2553, 3404, 4255, 5106, 8510, 10212, 12765, 17020, 25530, 51060;
• Количество делителей: 48.