Делители числа 5100

Задача: запишите все делители для числа 5100.

Решение:

Делителем числа 5100 называют натуральное число на которое 5100 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 5100 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 5100 на простые множители:

5100 = 2² · 3 · 5² · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 5, 5, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
2 · 2 · 3 · 17 = 204
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
2 · 2 · 5 · 17 = 340
3 · 5 · 17 = 255
2 · 3 · 5 · 17 = 510
2 · 2 · 3 · 5 · 17 = 1020
5 · 5 · 17 = 425
2 · 5 · 5 · 17 = 850
2 · 2 · 5 · 5 · 17 = 1700
3 · 5 · 5 · 17 = 1275
2 · 3 · 5 · 5 · 17 = 2550
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 17 = 5100

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 10, 20, 15, 30, 60, 25, 50, 100, 75, 150, 300, 34, 68, 51, 102, 204, 85, 170, 340, 255, 510, 1020, 425, 850, 1700, 1275, 2550, 5100 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 5100:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 17, 20, 25, 30, 34, 50, 51, 60, 68, 75, 85, 100, 102, 150, 170, 204, 255, 300, 340, 425, 510, 850, 1020, 1275, 1700, 2550, 5100

Ответ:

• Делители числа 5100: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 17, 20, 25, 30, 34, 50, 51, 60, 68, 75, 85, 100, 102, 150, 170, 204, 255, 300, 340, 425, 510, 850, 1020, 1275, 1700, 2550, 5100;
• Количество делителей: 36.