Делители числа 470000

Задача: укажите все делители числа 470000.

Решение:

Делителем числа 470000 называют натуральное число на которое 470000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 470000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 470000 на простые множители:

470000 = 2⁴ · 5⁴ · 47

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 47). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 10000
2 · 47 = 94
2 · 2 · 47 = 188
2 · 2 · 2 · 47 = 376
2 · 2 · 2 · 2 · 47 = 752
5 · 47 = 235
2 · 5 · 47 = 470
2 · 2 · 5 · 47 = 940
2 · 2 · 2 · 5 · 47 = 1880
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 47 = 3760
5 · 5 · 47 = 1175
2 · 5 · 5 · 47 = 2350
2 · 2 · 5 · 5 · 47 = 4700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 47 = 9400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 47 = 18800
5 · 5 · 5 · 47 = 5875
2 · 5 · 5 · 5 · 47 = 11750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 47 = 23500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 47 = 47000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 47 = 94000
5 · 5 · 5 · 5 · 47 = 29375
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 47 = 58750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 47 = 117500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 47 = 235000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 47 = 470000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 47 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 10, 20, 40, 80, 25, 50, 100, 200, 400, 125, 250, 500, 1000, 2000, 625, 1250, 2500, 5000, 10000, 94, 188, 376, 752, 235, 470, 940, 1880, 3760, 1175, 2350, 4700, 9400, 18800, 5875, 11750, 23500, 47000, 94000, 29375, 58750, 117500, 235000, 470000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 470000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 47, 50, 80, 94, 100, 125, 188, 200, 235, 250, 376, 400, 470, 500, 625, 752, 940, 1000, 1175, 1250, 1880, 2000, 2350, 2500, 3760, 4700, 5000, 5875, 9400, 10000, 11750, 18800, 23500, 29375, 47000, 58750, 94000, 117500, 235000, 470000

Ответ:

• Делители числа 470000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 47, 50, 80, 94, 100, 125, 188, 200, 235, 250, 376, 400, 470, 500, 625, 752, 940, 1000, 1175, 1250, 1880, 2000, 2350, 2500, 3760, 4700, 5000, 5875, 9400, 10000, 11750, 18800, 23500, 29375, 47000, 58750, 94000, 117500, 235000, 470000;
• Количество делителей: 50.