Делители числа 300600

Задача: запишите все делители числа 300600.

Решение:

Делителем числа 300600 называют натуральное число на которое 300600 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 300600 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 300600 на простые множители:

300600 = 2³ · 3² · 5² · 167

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 167). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
3 · 3 · 5 · 5 = 225
2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 900
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1800
2 · 167 = 334
2 · 2 · 167 = 668
2 · 2 · 2 · 167 = 1336
3 · 167 = 501
2 · 3 · 167 = 1002
2 · 2 · 3 · 167 = 2004
2 · 2 · 2 · 3 · 167 = 4008
3 · 3 · 167 = 1503
2 · 3 · 3 · 167 = 3006
2 · 2 · 3 · 3 · 167 = 6012
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 167 = 12024
5 · 167 = 835
2 · 5 · 167 = 1670
2 · 2 · 5 · 167 = 3340
2 · 2 · 2 · 5 · 167 = 6680
3 · 5 · 167 = 2505
2 · 3 · 5 · 167 = 5010
2 · 2 · 3 · 5 · 167 = 10020
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 167 = 20040
3 · 3 · 5 · 167 = 7515
2 · 3 · 3 · 5 · 167 = 15030
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 167 = 30060
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 167 = 60120
5 · 5 · 167 = 4175
2 · 5 · 5 · 167 = 8350
2 · 2 · 5 · 5 · 167 = 16700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 167 = 33400
3 · 5 · 5 · 167 = 12525
2 · 3 · 5 · 5 · 167 = 25050
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 167 = 50100
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 167 = 100200
3 · 3 · 5 · 5 · 167 = 37575
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 167 = 75150
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 167 = 150300
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 167 = 300600

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 167 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72, 10, 20, 40, 15, 30, 60, 120, 45, 90, 180, 360, 25, 50, 100, 200, 75, 150, 300, 600, 225, 450, 900, 1800, 334, 668, 1336, 501, 1002, 2004, 4008, 1503, 3006, 6012, 12024, 835, 1670, 3340, 6680, 2505, 5010, 10020, 20040, 7515, 15030, 30060, 60120, 4175, 8350, 16700, 33400, 12525, 25050, 50100, 100200, 37575, 75150, 150300, 300600 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 300600:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 25, 30, 36, 40, 45, 50, 60, 72, 75, 90, 100, 120, 150, 167, 180, 200, 225, 300, 334, 360, 450, 501, 600, 668, 835, 900, 1002, 1336, 1503, 1670, 1800, 2004, 2505, 3006, 3340, 4008, 4175, 5010, 6012, 6680, 7515, 8350, 10020, 12024, 12525, 15030, 16700, 20040, 25050, 30060, 33400, 37575, 50100, 60120, 75150, 100200, 150300, 300600

Ответ:

• Делители числа 300600: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 25, 30, 36, 40, 45, 50, 60, 72, 75, 90, 100, 120, 150, 167, 180, 200, 225, 300, 334, 360, 450, 501, 600, 668, 835, 900, 1002, 1336, 1503, 1670, 1800, 2004, 2505, 3006, 3340, 4008, 4175, 5010, 6012, 6680, 7515, 8350, 10020, 12024, 12525, 15030, 16700, 20040, 25050, 30060, 33400, 37575, 50100, 60120, 75150, 100200, 150300, 300600;
• Количество делителей: 72.