Делители числа 42525

Задача: сколько делителей имеет число 42525?

Решение:

Делителем числа 42525 называют натуральное число на которое 42525 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 42525 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 42525 на простые множители:

42525 = 3⁵ · 5² · 7

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 7). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 3 · 3 · 3 = 81
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 3 · 3 · 5 = 135
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1215
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
3 · 3 · 5 · 5 = 225
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2025
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 6075
3 · 7 = 21
3 · 3 · 7 = 63
3 · 3 · 3 · 7 = 189
3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 567
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1701
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
3 · 3 · 5 · 7 = 315
3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 945
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2835
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 8505
5 · 5 · 7 = 175
3 · 5 · 5 · 7 = 525
3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1575
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 4725
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 14175
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 42525

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 81, 243, 15, 45, 135, 405, 1215, 25, 75, 225, 675, 2025, 6075, 21, 63, 189, 567, 1701, 35, 105, 315, 945, 2835, 8505, 175, 525, 1575, 4725, 14175, 42525 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 42525:

1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 25, 27, 35, 45, 63, 75, 81, 105, 135, 175, 189, 225, 243, 315, 405, 525, 567, 675, 945, 1215, 1575, 1701, 2025, 2835, 4725, 6075, 8505, 14175, 42525

Ответ:

• Делители числа 42525: 1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 25, 27, 35, 45, 63, 75, 81, 105, 135, 175, 189, 225, 243, 315, 405, 525, 567, 675, 945, 1215, 1575, 1701, 2025, 2835, 4725, 6075, 8505, 14175, 42525;
• Количество делителей: 36.