Делители числа 38472

Задача: напишите все делители числа 38472.

Решение:

Делителем числа 38472 называют натуральное число на которое 38472 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 38472 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 38472 на простые множители:

38472 = 2³ · 3 · 7 · 229

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 7, 229). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 229 = 458
2 · 2 · 229 = 916
2 · 2 · 2 · 229 = 1832
3 · 229 = 687
2 · 3 · 229 = 1374
2 · 2 · 3 · 229 = 2748
2 · 2 · 2 · 3 · 229 = 5496
7 · 229 = 1603
2 · 7 · 229 = 3206
2 · 2 · 7 · 229 = 6412
2 · 2 · 2 · 7 · 229 = 12824
3 · 7 · 229 = 4809
2 · 3 · 7 · 229 = 9618
2 · 2 · 3 · 7 · 229 = 19236
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 229 = 38472

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7, 229 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 14, 28, 56, 21, 42, 84, 168, 458, 916, 1832, 687, 1374, 2748, 5496, 1603, 3206, 6412, 12824, 4809, 9618, 19236, 38472 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 38472:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168, 229, 458, 687, 916, 1374, 1603, 1832, 2748, 3206, 4809, 5496, 6412, 9618, 12824, 19236, 38472

Ответ:

• Делители числа 38472: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168, 229, 458, 687, 916, 1374, 1603, 1832, 2748, 3206, 4809, 5496, 6412, 9618, 12824, 19236, 38472;
• Количество делителей: 32.