Делители числа 3800

Задача: сколько делителей имеет число 3800?

Решение:

Делителем числа 3800 называют натуральное число на которое 3800 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 3800 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 3800 на простые множители:

3800 = 2³ · 5² · 19

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 5, 19). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
2 · 2 · 2 · 19 = 152
5 · 19 = 95
2 · 5 · 19 = 190
2 · 2 · 5 · 19 = 380
2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 760
5 · 5 · 19 = 475
2 · 5 · 5 · 19 = 950
2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 1900
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 3800

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 25, 50, 100, 200, 38, 76, 152, 95, 190, 380, 760, 475, 950, 1900, 3800 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3800:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 19, 20, 25, 38, 40, 50, 76, 95, 100, 152, 190, 200, 380, 475, 760, 950, 1900, 3800

Ответ:

• Делители числа 3800: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 19, 20, 25, 38, 40, 50, 76, 95, 100, 152, 190, 200, 380, 475, 760, 950, 1900, 3800;
• Количество делителей: 24.