Делители числа 3645

Задача: задано число 3645, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 3645 называют натуральное число на которое 3645 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 3645 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 3645 на простые множители:

3645 = 3⁶ · 5

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 3, 3, 3, 5). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 3 · 3 · 3 = 81
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 729
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 3 · 3 · 5 = 135
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1215
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 3645

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 81, 243, 729, 15, 45, 135, 405, 1215, 3645 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3645:

1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 81, 135, 243, 405, 729, 1215, 3645

Ответ:

• Делители числа 3645: 1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 81, 135, 243, 405, 729, 1215, 3645;
• Количество делителей: 14.