Делители числа 3540

Задача: запишите все делители для числа 3540.

Решение:

Делителем числа 3540 называют натуральное число на которое 3540 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 3540 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 3540 на простые множители:

3540 = 2² · 3 · 5 · 59

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 5, 59). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 59 = 118
2 · 2 · 59 = 236
3 · 59 = 177
2 · 3 · 59 = 354
2 · 2 · 3 · 59 = 708
5 · 59 = 295
2 · 5 · 59 = 590
2 · 2 · 5 · 59 = 1180
3 · 5 · 59 = 885
2 · 3 · 5 · 59 = 1770
2 · 2 · 3 · 5 · 59 = 3540

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 59 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 10, 20, 15, 30, 60, 118, 236, 177, 354, 708, 295, 590, 1180, 885, 1770, 3540 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3540:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 59, 60, 118, 177, 236, 295, 354, 590, 708, 885, 1180, 1770, 3540

Ответ:

• Делители числа 3540: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 59, 60, 118, 177, 236, 295, 354, 590, 708, 885, 1180, 1770, 3540;
• Количество делителей: 24.