Делители числа 14040

Задача: назовите делители числа 14040.

Решение:

Делителем числа 14040 называют натуральное число на которое 14040 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 14040 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 14040 на простые множители:

14040 = 2³ · 3³ · 5 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 540
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1080
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 312
3 · 3 · 13 = 117
2 · 3 · 3 · 13 = 234
2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 468
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 936
3 · 3 · 3 · 13 = 351
2 · 3 · 3 · 3 · 13 = 702
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 13 = 1404
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 13 = 2808
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
2 · 2 · 5 · 13 = 260
2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 520
3 · 5 · 13 = 195
2 · 3 · 5 · 13 = 390
2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 780
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 1560
3 · 3 · 5 · 13 = 585
2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 1170
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 2340
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 4680
3 · 3 · 3 · 5 · 13 = 1755
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 13 = 3510
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 13 = 7020
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 13 = 14040

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72, 27, 54, 108, 216, 10, 20, 40, 15, 30, 60, 120, 45, 90, 180, 360, 135, 270, 540, 1080, 26, 52, 104, 39, 78, 156, 312, 117, 234, 468, 936, 351, 702, 1404, 2808, 65, 130, 260, 520, 195, 390, 780, 1560, 585, 1170, 2340, 4680, 1755, 3510, 7020, 14040 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 14040:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 18, 20, 24, 26, 27, 30, 36, 39, 40, 45, 52, 54, 60, 65, 72, 78, 90, 104, 108, 117, 120, 130, 135, 156, 180, 195, 216, 234, 260, 270, 312, 351, 360, 390, 468, 520, 540, 585, 702, 780, 936, 1080, 1170, 1404, 1560, 1755, 2340, 2808, 3510, 4680, 7020, 14040

Ответ:

• Делители числа 14040: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 18, 20, 24, 26, 27, 30, 36, 39, 40, 45, 52, 54, 60, 65, 72, 78, 90, 104, 108, 117, 120, 130, 135, 156, 180, 195, 216, 234, 260, 270, 312, 351, 360, 390, 468, 520, 540, 585, 702, 780, 936, 1080, 1170, 1404, 1560, 1755, 2340, 2808, 3510, 4680, 7020, 14040;
• Количество делителей: 64.