Делители числа 3125000

Задача: найти натуральные делители числа 3125000.

Решение:

Делителем числа 3125000 называют натуральное число на которое 3125000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 3125000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 3125000 на простые множители:

3125000 = 2³ · 5⁸

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 6250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 12500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 25000
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 15625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 31250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 62500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 125000
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 78125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 156250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 312500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 625000
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 390625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 781250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1562500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3125000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 25, 50, 100, 200, 125, 250, 500, 1000, 625, 1250, 2500, 5000, 3125, 6250, 12500, 25000, 15625, 31250, 62500, 125000, 78125, 156250, 312500, 625000, 390625, 781250, 1562500, 3125000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3125000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 625, 1000, 1250, 2500, 3125, 5000, 6250, 12500, 15625, 25000, 31250, 62500, 78125, 125000, 156250, 312500, 390625, 625000, 781250, 1562500, 3125000

Ответ:

• Делители числа 3125000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 625, 1000, 1250, 2500, 3125, 5000, 6250, 12500, 15625, 25000, 31250, 62500, 78125, 125000, 156250, 312500, 390625, 625000, 781250, 1562500, 3125000;
• Количество делителей: 36.